【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(1,3)和B(-3, ).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点C是平面直角坐标系内一点,BC∥轴,AD⊥BC于点D,连结AC,若,求点C的坐标.
【答案】(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为.(2)点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).
【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数中,得出k的值,再求出m的值,将A、B两点坐标代入一次函数中,求出a、b的值即可;(2)设点C的横坐标为x,
根据点A(1,3)、B(-3,-1)得出CD、AD的长度,在Rt△ACD中,根据CD2+AD2=AC2,即可求出x的值,即可得点C的坐标;
试题解析:
(1)将点A(1,3)代入反比例函数解析式得,
,
∴反比例函数解析式为,
∵A(1,3)和B(-3, )都在反比例函数的图象上,
∴,
解得: ,
∴B(-3,-1),
∵一次函数的图象经过A(1,3)和B(-3,-1),
∴,
解得: ,
∴一次函数解析式为.
(2)∵BC∥轴,AD⊥BC于点D,且A(1,3),B(-3,-1),设点C的横坐标为x,
∴D(1,-1),C(,-1),
∴,AD=4,
∵,
∴在Rt△ACD中,有,
解得: , ,
∴点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).
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【题目】如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.例如:101=10,d(10)=1
(1)根据劳格数的定义,填空:d(102)= ,
(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根据运算性质,填空: =(a为正数),若d(2)=0.3010,则d(16)= , d(5)= ,
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a+b | a﹣c | 1+a+b+c | 3﹣3a+3c | 4a+2b | 3﹣b﹣2c | 6a+3b |
请找出错误的劳格数,并表格中直接改正.
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【题目】上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元,下面所列方程中正确的是
A. 168(1+a%)2=128 B. 168(1-a%)2=128
C. 168(1-2a%)=128 D. 168(1-a2%)=128
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【题目】一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为( )
A. y=10x+30 B. y=40x C. y=10+30x D. y=20x
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【题目】如图所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一点,且∠ADB=2∠C,P是BC上任一点,PE⊥BD于点E,PE⊥AC于点F,下列结论:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2 .
其中结论正确的序号是( )
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上.
(1)如图1,连接OD,求证:△OAD≌△BAE;
(2)如图2,连接CD,求证:BE﹣ DE= CD;
(3)如图3,当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时,点E正好落在x轴上,F为线段OC上一动点(不与O、C重合),G为线段AF的中点,若CG⊥GK交BE于点K时,请问∠KCG的大小是否变化?若不变,请求其值;若改变,求出变化的范围.
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