Question

【题目】如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1
（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）= ，
（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）． 根据运算性质，填空： =（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）= ， d（5）= ，
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的

x	1.5	3	5	6	8	9	18	27
d（x）	3a﹣b+c	2a+b	a﹣c	1+a+b+c	3﹣3a+3c	4a+2b	3﹣b﹣2c	6a+3b

请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）3；1.204；0.6990
（3）若d（3）≠2a+b，则d（9）=2d（3）≠4a+2b，

d（27）=3d（3）≠6a+3b，

从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，

∴d（3）=2a+b，

若d（5）≠a﹣c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a+c，

∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a+3c，

d（6）=d（3）+d（2）≠1+a+b+c，

表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．

∴d（5）=a﹣c．

∴表中只有d（1.5）和d（18）的值是错误的，应纠正为：

d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a+b﹣c﹣1，

d（18）=d（3）+d（6）=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1．

【解析】解：（1）d（102）=2， 所以答案是：2；
2） = = =3；
若d（2）=0.3010，则d（16）=d（24）=4d（2）=1.204，
d（5）=d（5×2）﹣d（2）=1﹣d（2）=0.6990，
所以答案是：3；1.204；0.6990；