Question

已知如图，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求△ABC的面积．

Answer 1

解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ACD≌△EBD，
∴S_△ACD=S_△EBD，
∴S_△ABC=S_△ABE，
∴AC=BE=5，
∵AE=2AD=2×2=4，
在△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABE是直角三角形，
∴S_△ABC=×3×4=6．
故答案为：6．
分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BAE=90°，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再根据三角形的面积公式解答即可．