Question

20．把一些书分给几名同学，如果每人分7本，那么余7本．
（1）如果这些书不少于65本且不超过70本，问共有多少人？
（2）如果前面的每名同学10本，那么最后1人刚好分到8本．问这些书有多少本？共有多少人？
（3）如果前面的每名同学分10本，那么最后一人就分不到5本，问这些书有多少本？共有多少人？

Answer 1

分析 （1）设共有x人，根据这些书不少于65本且不超过70本列出不等式组解答即可；
（2）设共有x人，根据如果前面的每名同学10本，那么最后1人刚好分到8本列出方程解答即可；
（3）设共有x人，根据如果前面的每名同学分10本，那么最后一人就分不到5本列出不等式组解答即可．

解答 解：（1）设共有x人，由题意得
65≤7x+7≤70
解得：$\frac{58}{7}$≤x≤9
∵x是整数，
∴x=9
答：共有9人．
（2）设共有x人，由题意得
7x+7=10（x-1）+8
解得x=3
则7x+7=28
答：这些书有28本，共有3人．
（3）设共有x人，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{7x+7＞10（x-1）}\\{7x+7＜10（x-1）+5}\end{array}\right.$
解得：4＜x＜$\frac{17}{3}$
∵x是整数，
∴x=5
7x+7=42
答：这些书有42本，共有5人．

点评 此题考查一元一次不等式组与一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系于不等关系是解决问题的关键．