Question

11．芦山地震发生后我市决定向灾区捐献一批矿泉水和帐篷共3200件，其中矿泉水比帐篷多800件．
（1）求矿泉水和帐篷各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批矿泉水和帐篷全部运往灾区中小学．已知每辆甲种货车最多可装矿泉水400件和帐篷100件，每辆乙种货车最多可装矿泉水和帐篷各200件．问安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

Answer 1

分析 （1）设矿泉水有x件，则帐篷有（x-800）件，根据“矿泉水和帐篷共3200件”列出方程并解答；
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8-a）辆．依据“每辆甲种货车最多可装矿泉水400件和帐篷100件，每辆乙种货车最多可装矿泉水和帐篷各200件．”列出不等式组，求其整数解即可．

解答 解：（1）设矿泉水有x件，则帐篷有（x-800）件，则
x+（x-800）=2300，
解得x=2000，
则x-800=1200．
答：矿泉水和帐篷分别为2000件和1200件．

（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8-a）辆．根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{400a+200（8-a）≥2000}\\{100a+200（8-a）≥1200}\end{array}\right.$，
解得：2≤a≤4．
因为a为整数，
所以a=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．