Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形. 结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是菱形”得到◇BECD是矩形.

解：∵AB=BC，BD平分∠ABC

∴AD=DC，BD⊥CA

∵AB∥DE, AD∥BE

∴四边形ABED是平行四边形

∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE

∴DC=BE，DC∥BE

∴四边形BECD是平行四边形

∵BD⊥CA

∴∠BDC=90°

∴四边形BECD是矩形