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【题目】(题文)如图,在等腰直角三角形MNC中,CNMN,将MNC绕点C顺时针旋转60°,得到ABC,连接AMBMBMAC于点O.

(1)NCO的度数为________;

(2)求证:CAM为等边三角形;

(3)连接AN,求线段AN的长.

【答案】(1)15°;(2)证明见解析;(3)

【解析】1)由旋转可得∠ACM=60°,再根据等腰直角三角形MNCMCN=45°,运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数

2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可

3)根据△MNC是等腰直角三角形ACM是等边三角形判定△ACN≌△AMN再根据RtACDAD=CD=等腰RtMNCDN=CM=1即可得到AN=ADND=1

1)由旋转可得∠ACM=60°.

又∵等腰直角三角形MNCMCN=45°,∴∠NCO=60°﹣45°=15°;

故答案为:15°;

2∵∠ACM=60°,CM=CA∴△CAM为等边三角形

3)连接AN并延长CMD

∵△MNC是等腰直角三角形ACM是等边三角形NC=NM=CM=2AC=AM=2.在ACN和△AMN中,∵∴△ACN≌△AMNSSS),∴∠CAN=MANADCMCD=CM=1RtACDAD=CD=等腰RtMNCDN=CM=1AN=ADND=1

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