Question

已知关于x的方程x²+mx-1=0的两根，分别是方程x²+x+n=0的两根的相反数，求m，n的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程x²+mx-1=0的两根分别为a，b，根据根与系数的关系得a+b=-m，ab=-1；根据题意-a，-b是方程x²+x+n=0的两根，再利用根与系数的关系得到-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，这时易得m与n的值．

解答：解：设方程x²+mx-1=0的两根分别为a，b，则a+b=-m，ab=-1，
所以-a，-b是方程x²+x+n=0的两根，则-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，
所以m=-1，n=-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．