Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝4AD，AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF＝     ．

Answer 1

试题分析：首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，从而得到最后答案．
根据已知条件可得，
AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．
①当AB=AE时，
∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，
则在Rt△ABE中，BE=3，
故EC=4-3=
易得△FEC为等腰直角三角形，

②当AB=BE时，
∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，
∴∠CEF=∠AEB，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，
易得△FEC为等腰直角三角形，


∴CF=4-3；
△ABE∽△FCE，

∴CF=4-3.
点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，是中考常见题，一般在选择题或填空题的最后一题出现.