Question

7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则AE=5．

Answer 1

分析 首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，继而可得$\frac{1}{2}$AE•BC=10，则可求得AE的长．

解答 解：连接EC，如图所示：
由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10，
∴$\frac{1}{2}$AE•BC=10，
又∵BC=4，
∴AE=5，
故答案为：5．

点评 此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质、三角形的面积等知识；熟练掌握矩形性质与三角形面积的计算方法是解决问题的关键．