Question

19．汛期快到了某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=45°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=30°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE-AE求出AC的长度即可．

解答 解：在Rt△BAE中，∵BE=162米，∠BAE=45°，
∴AE=BE=162米．
在Rt△DCE中，∵DE=176.6米，∠DCE=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan∠DCE}$=$\frac{176.6}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$≈305.51（米），
则AC=CE-AE≈305.51-162=143.51≈143.5（米）．
答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为143.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．