Question

10．如图，已知：在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求?ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析 由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根据四边形的内角和为360°，求得∠C；根据平行四边形的对边平行，可得∠B与∠C互补，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AD的长，继而求得平行四边形ABCD的周长和面积．

解答 解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2cm，FD=3cm，
∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的周长为=2（AB+BC）=20cm，
S?ABCD=CD•AF=4×3$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，正确求得∠B和∠DAF的度数是关键．