Question

11．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点C在⊙O上，若∠APB=80°，则∠ACB=50度．

Answer 1

分析 连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥PB，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠ACB的度数．

解答 解：连接OA、OB，
∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠APB=80°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，
又∵∠ACB和∠AOB分别是$\widehat{AB}$所对的圆周角和圆心角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°

点评 此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．