如图.三点A.B.P在数轴上.点A.B在数轴上表示的数分别是-4.12(AB两点间的距离用AB表示)(1)C在AB之间且AC=BC.C对应的数为4(2)C在数轴上.且AC+BC=20.求C对应的数(3)P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动.Q从B点同时出发.以2个单位/秒在数轴上向左运动．求①P.Q相遇时求P对应的数②P.Q运动的同时M以3个单位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是-4，12（AB两点间的距离用AB表示）

（1）C在AB之间且AC=BC，C对应的数为4
（2）C在数轴上，且AC+BC=20，求C对应的数
（3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．
求①P、Q相遇时求P对应的数
②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运动．当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？

分析（1）根据中点的定义可得；
（2）设点C表示的数为x，分点C在A、B之间，点C在点A左侧和点C在点B右侧三种情况，根据两点间的距离公式分别列方程求解可得；
（3）①设t秒后，点P表示的数为-4+t，点Q表示的数为12-2t，根据相遇时点P、Q所表示的数相同，列方程求解可得；②由①知点P、Q从出发到相遇用时$\frac{16}{3}$秒，据此知点M的运动时间为$\frac{16}{3}$秒，再根据路程=速度×时间可得答案．

解答解：（1）根据题意知点C表示的数为$\frac{-4+12}{2}$=4，
故答案为：4；

（2）设点C表示的数为x，
当点C在A、B之间时，由题意知（x+4）+（12-x）=20，即16=20，不合题意，舍去；
当点C在点A左侧时，由题意知（-4-x）+（12-x）=20，解得：x=-6，
当点C在点B右侧时，由题意知x-12+x-（-4）=20，解得：x=14，
即点C表示的数为-6或14；

（3）①设t秒后，点P表示的数为-4+t，点Q表示的数为12-2t，
由题意知-4+t=12-2t，
解得：t=$\frac{16}{3}$，
则相遇时点P对应的数为-4+$\frac{16}{3}$=$\frac{4}{3}$；
②∵由①知点P、Q从出发到相遇用时$\frac{16}{3}$秒，
∴点M的运动时间为$\frac{16}{3}$秒，
则点M所经过的总路程是3×$\frac{16}{3}$=16单位．

点评本题主要考查数轴、两点间的距离公式及一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式和分类思想的运用是解题的关键．

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