Question

16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象过点A（-3，1）利用待定系数法求出即可，所求得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）将三角形AOB分割为S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC，求出即可；
（3）根据A，B的坐标，即可得到结论．

解答 解：（1）因为经过A（-3，1），所以m=-3．
所以反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$
因为B（2，n）在y=-$\frac{3}{x}$上，所以n=-$\frac{3}{2}$，
所以B的坐标是（2，-$\frac{3}{2}$）．
把A（-3，1）、B（2，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b．得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

（2）设直线y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．与y轴分别交于C（-$\frac{1}{2}$，0）所以：S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{15}{8}$；

（3）由图象得一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围是-3＜x＜0或x＞2．

点评 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC是解题关键．