Question

11．直线AB与y轴交于点B（0，-2），且图象过点（2，2）．
（1）求直线AB的关系式；
（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；
（3）求△ABO的面积；
（4）求△ABO的周长．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）令y=0，解关于x的方程，求得x的值即可得；
（3）根据题意得出OA、OB的值，由三角形的面积公式可得；
（4）根据勾股定理求得AB的长，再根据周长公式可得答案．

解答 解：（1）由已知可设直线AB的关系式为y=kx+b
将点B（0，-2），点（2，2）代入y=kx+b
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的关系式y=2x-2；

（2）令y=0，得2x-2=0，
解得x=1，
∴直线AB与x轴的交点A的坐标位（1，0）；

（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×1×2=1；

（4）∵OA=1、OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△ABO的周长=1+2+$\sqrt{5}$=3+$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．