Question

已知方程：x³+4x²-11x-30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是

-2，3，-5

．

Answer 1

分析：由于方程的两个根的和等于1，可设三次方程因式分解后为（x-a）（x²-x-b）=0，于是可得x³+4x²-11x-30=（x-a）（x²-x-b）=x³+（-1-a）x²+（a-b）x+ab，根据等于号的性质，可得-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，可求a=-5、b=6，再把b=6代入（x²-x-b）=0中，易求x=-2或x=3，从而可得方程的三个根．

解答：解：由于方程的两个根的和等于1，那么可设方程为（x-a）（x²-x-b）=0，则
x³+4x²-11x-30=（x-a）（x²-x-b）=x³+（-1-a）x²+（a-b）x+ab，
于是-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，
解得a=-5，b=6，
把b=6代入（x²-x-b）=0中，得
x²-x-6=0，
解得x=-2或x=3，
所以方程的三个根分别是-2，3，-5．
故答案是-2，3，-5．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是理解两个根的和等于1代表的意思，并能设出方程．