Question

如图，△ABC绕点B顺时针方向旋转到△EBD的位置，点D在AC边上．若∠A=35°，∠C=20°，则∠CFE度数是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据三角形内角和定理计算出∠ABC=180°-∠A-∠C=125°，再根据旋转的性质得BA=BD，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C=20°，则由BA=BD得到∠BDA=∠A=35°，于是利用三角形内角和定理可得∠ABD=110°，则∠CBE=110°，然后利用三角形外角性质得∠CFE=∠FBE+∠E=135°．

解答：解：∵∠A=35°，∠C=20°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=125°，
∵△ABC绕点B顺时针方向旋转到△EBD的位置，点D在AC边上，
∴BA=BD，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C=20°，
∴∠BDA=∠A=35°，
∴∠ABD=180°-2×35°=110°，
∴∠CBE=110°，
∵∠CFE=∠FBE+∠E，
∴∠CFE=110°+20°=135°．
故答案为135°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形的外角性质．