【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形.
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=AF,求证:CF⊥AB.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)由AB是⊙O直径,得到∠ACB=90°,由于△AEF为等边三角形,得到∠CAB=∠EFA=60°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;
(2)过点A作AM⊥DF于点M,设AF=2a,根据等边三角形的性质得到FM=EN=a,AM=a,在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a,根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a,推出∠ECF=∠EFC,根据三角形的内角和即可得到结论.
试题解析:(1)∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,∵△AEF为等边三角形,∴∠CAB=∠EFA=60°,∴∠B=30°,∵∠EFA=∠B+∠FDB,∴∠B=∠FDB=30°,∴△DFB是等腰三角形;
(2)过点A作AM⊥DF于点M,设AF=2a,∵△AEF是等边三角形,∴FM=EN=a,AM=a,在Rt△DAM中,AD=AF=a,AM=,∴DM=5a,∴DF=BF=6a,∴AB=AF+BF=8a,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=4a,∵AE=EF=AF=CE=2a,∴∠ECF=∠EFC,∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°,∴∠CFE=30°,∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°,∴CF⊥AB.
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【题目】下列有关圆的一些结论,其中正确的是( )
A.任意三点可以确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D.圆内接四边形对角互补
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【题目】如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为﹣4,点C到点A、点B的距离相等,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为 x ( x 大于0)秒.
(1)点C表示的数是;
(2)当 秒时,点P到达点A处?
(3)运动过程中点P表示的数是(用含字母 的式子表示);
(4)当P,C之间的距离为2个单位长度时,求 x 的值.
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【题目】如图,点E,F在函数y= (x>0)的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B,且BE:BF=1:m.过点E作EP⊥y轴于P,已知△OEP的面积为1,则k值是 , △OEF的面积是(用含m的式子表示)
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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4
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【题目】用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8=0,下列变形正确的是( )
A. (x﹣6)2=﹣8+36 B. (x﹣6)2=8+36 C. (x﹣3)2=8+9 D. (x﹣3)2=﹣8+9
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【题目】在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( )
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
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