Question

如图，在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
（1）若∠BAC=130°，求∠EAG的度数
（2）若BC=8，求△AEG的周长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）利用线段的垂直平分线的性质得到：AE=BE，AG=CG，然后根据等边对等角得到：∠1=∠B，∠2=∠C，然后根据三角形内角和定理可得：∠1+∠2=50°，最后根据∠1+∠2+∠EAG=∠BAC，即可求∠EAG的度数；
（2）利用线段的垂直平分线的性质得到：AE=BE，AG=CG，就可以将△AEG的周长转化为线段BC的长．

解答：解：（1）∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠1+∠2=50°，
∵∠1+∠2+∠EAG=∠BAC=130°，
∴∠EAG=80°；
（2）∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=8，
∴△AEG的周长是8．

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及转化思想的应用．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．