Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．则图中全等三角形的对数有（　　）

• A、4
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：先根据平行四边形的性质得AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，则根据全等三角形的判定方法易得△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，再由AE⊥BD，CF⊥BD，则根据全等三角形的判定方法易得△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，
∴△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．