Question

在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．△ABC是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定

专题：

分析：在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．

解答：解：△ABC是等腰三角形．
∵AD是中线，AB=13，BC=10，
∴BD=

1

2

BC=5．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13，
∴△ABC的形状是等腰三角形，

点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．