精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在菱形ABCD中,分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长,这时我们把关于的形如的一元二次方程称为菱系一元二次方程.请解决下列问题:

1)填空:时,

用含的代数式表示值,

2)求证:关于菱系一元二次方程必有实数根;

3)若菱系一元二次方程的一个根,且菱形的面积是25BE是菱形ABCDAD边上的高,求BE的值.

【答案】1)①5,②;(2)见解析;(3

【解析】

1)结合图形,根据菱形的对角线互相平分以及勾股定理即可得到结论;

2)算出△,结合(1)中②的结论即可解决问题;

3)根据方程根的定义得出mnt的关系,结合(1)中②的结论进行化简,再根据菱形面积是25,即可得出t的值,进而得出结论.

1)①当m=6n=8时,AO=4OB=3,∴t=AB==5

②∵AO=OB=,∴t2=AB2=

故答案为:5

2

这里,a=mb=tc=n,∴

,∴,∴关于菱系一元二次方程必有实数根.

3)∵菱系一元二次方程的一个根,∴,∴,∴

,∴

∵菱形面积是25,∴,∴,解得:,即,∴

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,点PAB边上一点不与AB重合,过点作,交AD边于点Q,连结CQ

,求证:四边形ABCD是矩形;

的条件下,当时,求AQ的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=8E是边AB上一点,且AE=AB⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G∠GEB为锐角),与边AB所在直线相交于另一点F,且EGEF=.当边ADBC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:⊙O△ABC的外接圆,点M⊙O上一点.

1)如图,若△ABC为等边三角形,BM=1CM=2,求AM的长;

小明在解决这个问题时采用的方法是:延长MCE,使ME=AM,从而可证△AME为等边三角形,并且△ABM≌△ACE,进而就可求出线段AM的长.

请你借鉴小明的方法写出AM的长,并写出推理过程.

2)若△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,,(其中ba),直接写出AM的长(用含有ab的代数式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,EAB边上一点,且∠A=EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=BEF,其中结论正确的个数是(  )

A.3

B.4

C.1

D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同,则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加

两种型号车的进货和销售价格表:

型车

型车

进货价格(元辆)

1100

1400

销售价格(元辆)

今年的销售价格

2400

1)求今年6月份型车每辆销售价多少元;

2)该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆,且型车的进货数量不超过型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AHBEBFDFDGCG分别交于点PQKMN.设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1S2S3.若S1+S320,则S2的值为(  )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.

(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根.

(2)设x1,x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的两个根,记,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】工人师傅童威准备在一块长为60,宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路.四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的8倍.若四条小路所占面积为160.设小路的宽度为x,依题意列方程,化为一般形式为_________

查看答案和解析>>

同步练习册答案