【题目】如图,在ABCD中,点P是AB边上一点不与A,B重合,,过点作,交AD边于点Q,连结CQ.
若,求证:四边形ABCD是矩形;
在的条件下,当,时,求AQ的长.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点P为△ABC内一点,∠APB=∠BAC=120°.若AP+BP=4,则PC的最小值为( )
A. 2B. C. D. 3
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【题目】已知:如图所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?
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【题目】在矩形ABCD中,BC=10cm、DC=6cm,点E、F分别为边AB、BC上的两个动点,E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动,F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动,设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED,则t的值为( )
A. B. 0.5C. D. 1
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似?
(3)是否存在某一时刻,使得PQ分△ACD的面积为2:3?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标。
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:①△ACE≌△BCD;②若∠BCD=25°,则∠AED=65°;③DE2=2CFCA;④若AB=3,AD=2BD,则AF=.其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,点A与点C是对应点.
(1)画出△OAB关于点O对称的图形(保留画图痕迹,不写画法);
(2)若∠A=110°,∠D=40°,求∠AOD的度数.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,、、分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长,这时我们把关于的形如“”的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题:
(1)填空:①当,时, .
②用含,的代数式表示值, .
(2)求证:关于的“菱系一元二次方程”必有实数根;
(3)若是“菱系一元二次方程”的一个根,且菱形的面积是25,BE是菱形ABCD的AD边上的高,求BE的值.
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