【题目】在矩形ABCD中,BC=10cm、DC=6cm,点E、F分别为边AB、BC上的两个动点,E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动,F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动,设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED,则t的值为( )
A. B. 0.5C. D. 1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.
(1)如图1,P为直线BC上方抛物线上一动点,过点P作PQ∥y轴交BC于点Q.在抛物线的对称轴上有一动点M,在x轴上有一动点N,当6PQ﹣CQ的值最大时,求PM+MN+NB的最小值;
(2)如图2,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC',再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“,那么在抛物线的对称轴DM上,是否存在点T,使得△A′B′T为等腰三角形?若存在,求出点T到x轴的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点E、F分别在AC,AB上,连接EF.
(1)将△ABC沿EF折叠,使点A落在AB边上的点D处,如图1,若S四边形ECBD=2S△EDF,求AE的长;
(2)将△ABC沿EF折叠,使点A落在BC边上的点M处,如图2,若MF⊥CB.
①求AE的长;②求四边形AEMF的面积;
(3)若点E在射线AC上,点F在边AB上,点A关于EF所在直线的对称点为点P,问:是否存在以PF、CB为对边的平行四边形,若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,DC上,且△BEF为等边三角形,下列结论:
①DE=DF;②∠AEB=75°;③BE=DE;④AE+FC=EF.
其中正确的结论个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知△PAB的三个顶点落在格点上.(注:每个小正方形的边长均为1).
(1)△PAB的面积为 ;
(2)在图①中,仅用直尺画出一个以A为位似中心,与△PAB相似比为1:2的三角形;
(3)在图①中,画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC,符合条件的点C共 个;
(4)在图②中,只借助无刻度的直尺,在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN.
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【题目】如图,在ABCD中,点P是AB边上一点不与A,B重合,,过点作,交AD边于点Q,连结CQ.
若,求证:四边形ABCD是矩形;
在的条件下,当,时,求AQ的长.
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【题目】如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,
(1)求证: △AEF ≌ △BEC
(2)求△ABC的面积
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【题目】已知:⊙O是△ABC的外接圆,点M为⊙O上一点.
(1)如图,若△ABC为等边三角形,BM=1,CM=2,求AM的长;
小明在解决这个问题时采用的方法是:延长MC到E,使ME=AM,从而可证△AME为等边三角形,并且△ABM≌△ACE,进而就可求出线段AM的长.
请你借鉴小明的方法写出AM的长,并写出推理过程.
(2)若△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,,(其中b>a),直接写出AM的长(用含有a,b的代数式表示).
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