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【题目】如图,已知△PAB的三个顶点落在格点上.(注:每个小正方形的边长均为1).

1)△PAB的面积为   

2)在图①中,仅用直尺画出一个以A为位似中心,与△PAB相似比为12的三角形;

3)在图①中,画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC,符合条件的点C   个;

4)在图②中,只借助无刻度的直尺,在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN

【答案】1;(2)见解析;(3)见解析,3;(4)见解析.

【解析】

1)利用分割法取三角形面积即可.

2)利用三角形中位线定理,分别取PAAB的中点EF即可.

3)利用数形结合的思想,根据三角形的面积公式以及平行线间的距离相等解决问题即可.

4)过点BBJC1C2于点M,过点ABNC1C2于点N,可得矩形ABMN

解:(1SPAB4×4×1×4×4×3×1×3

故答案为.

2△PEF如图中所示.

CD=PD,DEAC,

AE=PE,EAP的中点,

同理可证FAB的中点,

EF是△ABP的中位线,

∴△AEF△PAB相似比为12

3)满足条件的点C如图所示,有3.

SABC1=,

同理可求△ABC2的面积=6

C1C2AB

∴△△ABC3的面积=6

故答案为3

4)矩形ABMN如图中所示.

过点BBJC1C2于点M,过点ABNC1C2于点N

∵△ABC1的面积=6

∴矩形ABMN的面积=12.

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【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).

根据以上信息,解答下列问题:

(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少人?

(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;

(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小;

(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点PPDAC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示线段DC的长;

(2)当点Q与点C重合时,求t的值;

(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求St之间的函数关系式;

(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.

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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于两点,其中点A坐标(-10),点C05)、D18)在抛物线上,M为抛物线的顶点.

1)求抛物线的解析式;

2)求△MCB面积.

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【题目】在矩形ABCD中,BC=10cm、DC=6cm,点E、F分别为边AB、BC上的两个动点,E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动,F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动,设运动时间为t秒.若∠AFD=AED,则t的值为(  )

A. B. 0.5C. D. 1

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCDEBC,垂足为点E,连接ACDE于点F,点GAF的中点,∠ACD=2ACB.若DG=3EC=1,则DE的长为( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A08分别在y轴和x轴上,并且OAOB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点PQ运动的时间为t秒.

(1)AB两点的坐标。

(2)求当t为何值时,△APQ△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.

(3)t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以APQM为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】在边长为2的正方形ABCD中,点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点(与点A、B、C不重合),且始终保持BP=BQ,AQ⊥QE,QE交正方形外角平分线CE于点E,AE交CD于点F,连结PQ.

(1)求证:△APQ≌△QCE;

(2)求∠QAE的度数;

(3)设BQ=x,当x为何值时,QF∥CE,并求出此时△AQF的面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,并且满足.一动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动;动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,点分别从点同时出发,当点运动到点时,点随之停止运动.设运动时间为()

(1)两点的坐标;

(2)为何值时,四边形是平行四边形?并求出此时两点的坐标.

(3)为何值时,是以为腰的等腰三角形?并求出此时两点的坐标.

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