【题目】如图,已知△PAB的三个顶点落在格点上.(注:每个小正方形的边长均为1).
(1)△PAB的面积为 ;
(2)在图①中,仅用直尺画出一个以A为位似中心,与△PAB相似比为1:2的三角形;
(3)在图①中,画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC,符合条件的点C共 个;
(4)在图②中,只借助无刻度的直尺,在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN.
【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析,3;(4)见解析.
【解析】
(1)利用分割法取三角形面积即可.
(2)利用三角形中位线定理,分别取PA,AB的中点E,F即可.
(3)利用数形结合的思想,根据三角形的面积公式以及平行线间的距离相等解决问题即可.
(4)过点B作BJ⊥C1C2于点M,过点A作BN⊥C1C2于点N,可得矩形ABMN.
解:(1)S△PAB=4×4﹣×1×4﹣×4×3﹣×1×3=.
故答案为.
(2)△PEF如图①中所示.
∵CD=PD,DE∥AC,
∴AE=PE,即E是AP的中点,
同理可证F是AB的中点,
∴EF是△ABP的中位线,
∴△AEF与△PAB相似比为1:2;
(3)满足条件的点C如图所示,有3个.
S△ABC1=,
同理可求△ABC2的面积=6,
∴C1C2∥AB,
∴△△ABC3的面积=6,
故答案为3.
(4)矩形ABMN如图②中所示.
过点B作BJ⊥C1C2于点M,过点A作BN⊥C1C2于点N,
∵△ABC1的面积=6,
∴矩形ABMN的面积=12.
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【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少人?
(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小;
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当点Q与点C重合时,求t的值;
(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于两点,其中点A坐标(-1,0),点C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB面积.
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【题目】在矩形ABCD中,BC=10cm、DC=6cm,点E、F分别为边AB、BC上的两个动点,E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动,F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动,设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED,则t的值为( )
A. B. 0.5C. D. 1
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标。
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在边长为2的正方形ABCD中,点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点(与点A、B、C不重合),且始终保持BP=BQ,AQ⊥QE,QE交正方形外角平分线CE于点E,AE交CD于点F,连结PQ.
(1)求证:△APQ≌△QCE;
(2)求∠QAE的度数;
(3)设BQ=x,当x为何值时,QF∥CE,并求出此时△AQF的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,并且满足.一动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动;动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,点分别从点同时出发,当点运动到点时,点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标;
(2)当为何值时,四边形是平行四边形?并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时,是以为腰的等腰三角形?并求出此时两点的坐标.
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