[题目]如图.已知在△ABC中.BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F.且∠BAC=45°.BD=6,CD=4. (1)求证: △AEF ≌ △BEC(2)求△ABC的面积题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，

(1)求证: △AEF ≌ △BEC

(2)求△ABC的面积

【答案】（1）见解析；（2）S△ABC=60．

【解析】

（1）根据AAS即可证明；

（2）根据△ADC∽△BDF，设DF=x，利用，得到方程求出x，求出高AD的长即可求解.

（1）证：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC

（2）由（1）△AEF≌△BEC ∴AF=BC=10，设DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴，∴，

整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．

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