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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=8E是边AB上一点,且AE=AB⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G∠GEB为锐角),与边AB所在直线相交于另一点F,且EGEF=.当边ADBC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是 .

【答案】124.

【解析】

试题如答图,过点GGN⊥AB,垂足为N,连接OE∴EN=NF

∵EGEF=∴EGEN=

∵GN=AD=8EN=k,则,根据勾股定理得:.

解得:k =4.∴EN=4.

⊙O的半径为r,由OE2=EN2+ON2,即:r2=16+8﹣r2,解得:r=5

∵∠GEB为锐角,F在点E的右边,分两种情况:

当边BC所在的直线与⊙O相切于点K时,如答图1,连接OK.∴OK=NB=5.∴EB=9

AE=AB∴AB=12

当边AD所在的直线与⊙O相切于点Q时,如答图2,连接OQ∴OQ=AN=5.∴AE=1.

AE=AB∴AB=4

综上所述,当边ADBC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是124.

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