Question

圆锥底面半径为1，高为

15

，一只蚂蚁从点A出发绕圆锥表面一周到点C，AC=3，则蚂蚁所爬行的最短路径长为

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：先根据勾股定理求出AS的长，再根据圆锥底面半径为1求出底面的周长，画出圆锥的侧面展开图，根据勾股定理求解即可．

解答：解：如图所示，
∵圆锥底面半径为1，高为

15

，
∴AS=

( 15 )2+12

=4．
∵AC=3，
∴SC=1．
∵圆锥底面半径为1，
∴底面周长=2π，
∴

nπ×4

180

=2π，解得n=90，
∴∠ASC=90°，
∴蚂蚁所爬行的最短路径长AC′=

AS2+SC′2

=

42+12

=

17

．
故答案为：

17

．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．