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.如图,圆柱底面半径为,高为,点分别是圆柱两底面圆周上的点,且在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到,求棉线最短为         
要求圆柱体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答.
解:圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是:AC→CD→DB;

即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短;
∵圆柱底面半径为2cm,
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×2=4πcm;
又∵圆柱高为9πcm,
∴小长方形的一条边长是3πcm;
根据勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm;
∴AC+CD+DB=15πcm;
故答案为:15π.
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