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(2013•潍坊)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作⊙O,分别与BC,AD相交于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF为矩形;
(2)BD2=BE•BC,试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
分析:(1)求出∠DEB=∠DFB=90°,根据平行四边形的性质推出AD∥BC,推出∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°,根据矩形的判定推出即可;
(2)根据已知求出△BED∽△BDC,推出∠BDC=∠BED=90°,根据切线判定推出即可.
解答:(1)证明:∵BD为⊙O直径,
∴∠DEB=∠DFB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°,
∴∠FBC=∠DFB=∠EDA=∠BED=90°,
∴四边形BEDF为矩形;
(2)解:直线CD与⊙O的位置关系式相切,
理由是:∵BD2=BE•BC,
BD
BE
=
BC
BD

∵∠DBC=∠CBD,
∴△BED∽△BDC,
∴∠BDC=∠BED=90°,
即BD⊥CD,
∴CD与⊙O相切.
点评:本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,相似三角形的性质和判定,切线的判定的应用,主要考查学生的推理能力.
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