Question

【题目】2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

Answer 1

【答案】(1)、1.9；(2)、270千米；(3)、符合约定.

【解析】

试题分析：(1)、由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；(2)、观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答(2)题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；(3)、由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．

试题解析：(1)、1.9；

(2)、设直线EF的解析式为y乙=kx+b， ∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，

∴， 解得 ∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；

∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；

∴点C的坐标是（6，380）； 设直线BD的解析式为y甲=mx+n；

∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上， ∴； 解得；

∴BD的解析式是y甲=100x﹣220； ∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），

∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．

(3)、符合约定； 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．

在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，

在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米， ∴按图象所表示的走法符合约定．