Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．

（1）求∠BOE和∠AOE的度数；

（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠AOE的度数是156°；

（2）∠DOF的度数是138°或42°．

【解析】（1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．

解：（1）∵∠AOC=72°，

∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，

设∠BOE=x，则∠DOE=2x，

由题意得，x+2x=72°，

解得，x=24°，

∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，

∴∠AOE=156°；

（2）若射线OF在∠BOC的内部，

∠DOF=90°+48°=138°，

若射线OF在∠AOD的内部，

∠DOF=90°﹣48°=42°，

∴∠DOF的度数是138°或42°．

“点睛”本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键，要灵活运用分类讨论思想解题．