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    对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下：a☆b=
    a-b
    2ab
    ，则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010=
    1005
    2011
    1005
    2011
    ．
    分析：根据题中的新定义将所求式子变形，拆项抵消后即可得到结果．
    解答：解：根据题意得：2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010
    =
    2-1
    2×2×1
    +
    3-2
    2×3×2
    +…+
    2010-2009
    2×2010×2009
    +
    2011-2010
    2×2011×2010

    =
    1
    2×1
    -
    1
    2×2
    +
    1
    2×2
    -
    1
    2×3
    +
    1
    2×2009
    -
    1
    2×2010
    +
    1
    2×2010
    -
    1
    2×2011

    =
    1
    2
    -
    1
    4022
    =
    2010
    4022
    =
    1005
    2011
    ．
    故答案为：
    1005
    2011
    点评：此题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求式子变形后，利用
    a-b
    2ab
    =
    1
    2b
    -
    1
    2a
    进行拆项是解本题的关键．
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    对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下：a☆b=
    a-b2ab
    ，则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为
     
    ．

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    4
    4
    ．

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    （2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=-
    3
    2
    ，2⊕1=
    3
    2
    ，（-2）⊕5=
    21
    10
    ，5⊕（-2）=-
    21
    10
    ，…，则a⊕b=
    a2-b2
    ab
    a2-b2
    ab
    ．

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