【题目】分解因式：8a3﹣2a＝_____．
计算高手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：
（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放__只．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB=OA，B（8，0），△ACD为x轴上方的等腰直角三角形，∠ACD=90°，连OD．
（1）A点的坐标为_____；
（2）作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，
①求证：△DCO≌△ACH；
②求∠AOD的度数；
（3）若点C在x轴负半轴上运动时，其它条件不变，∠AOD的度数会发生变化吗？请说明你的理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=
x2+5x+1000,Q=-
+45.
(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?
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