Question

如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．试说明四边形AFCE是矩形．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCE是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．