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【题目】如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 时,则阴影部分的面积为( )

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

【答案】A
【解析】解:∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,
∴∠COD=45°,
∴OC= =4,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
= ×π×42 ×(2 2
=2π﹣4.
故选:A.
【考点精析】掌握正方形的性质和扇形面积计算公式是解答本题的根本,需要知道正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).

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【题目】如图,DEAB的垂直平分线.

(1)已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长__________

(2)若AD平分∠BAC,AD=AC,则∠C= __________

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【题目】如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB= ,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)

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【题目】△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,点B′、C′分别是点B、C的对应点.
(1)求过点B′的反比例函数解析式;
(2)求线段CC′的长.

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【题目】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:

组号

分组

频数

6≤m<7

2

7≤m<8

7

8≤m<9

a

9≤m≤10

2


(1)求a的值;
(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;
(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2 , 在第四组内的两名选手记为:B1、B2 , 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,BPECQP是否全等?请说明理由;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使BPECQP全等;此时点Q的运动速度为多少.

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【题目】如图,ABC是等边三角形,点D是线段AC上的一动点,EBC的延长线上,且BDDE

(1)如图,若点D为线段AC的中点,求证:ADCE

(2)如图,若点D为线段AC上任意一点,求证:ADCE.

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【题目】某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?如图是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?

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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cmBC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:

1PC=______cm.(用t的代数式表示)

2)当t为何值时,ABP≌△DCP

3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以v cm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得ABPPQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.

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