Question

【题目】已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论:

① 是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；

②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；

③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；

④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．

①将x=5，y=-1代入方程组得：

由①得a=2，由②得a= ，故①不正确．

②解方程

①-②得：8y=4-4a

解得：y=

将y的值代入①得：x=

所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．

③将a=1代入方程组得：

解此方程得：

将x=3，y=0代入方程x+y=4a，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．

④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有

， ， ， ．故④正确．

则正确的选项有②③④．