Question

【题目】俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

Answer 1

【答案】（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个；（2）这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．

【解析】

（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，

根据题意得：，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．

答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．

（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25–m）个甲种品牌的足球，

根据题意得：80m+50（25–m）≤1610，解得：m≤12．

答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．