精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.

(1)试判断直线EF与O的位置关系,并说明理由;

(2)若OA=2,A=30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】1EF是⊙O的切线,理由见解析;(2

【解析】试题分析:(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到结论;(2)由AD是⊙O的直径,得到∠AED=90°,根据三角形的内角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论

试题解析:(1)连接OE

∵OA=OE∴∠A=∠AEO

∵BF=EF∴∠B=∠BEF

∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∴∠AEO+∠BEF=90°

∴∠OEG=90°∴EF是⊙O的切线;

2∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°

∵∠A=30°∴∠EOD=60°∴∠EGO=30°

AO=2OE=2EG=2

∴阴影部分的面积==

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数y=2x+4的图象;

1)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;

2)在(1)的条件下,求出△AOB的面积;

3)利用图象直接写出:当y0时,x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题背景)

如图1,在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°,点EF分别是边BCCD上的点,且∠EAF60°,试探究图中线段BEEFFD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GDBE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是   

(探索延伸)

如图2,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+∠D180°,点EF分别是边BCCD上的点,且∠EAFBAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

(学以致用)

如图3,在四边形ABCD中,ADBCBCAD),∠B90°,ABBC6E是边AB上一点,当∠DCE45°,BE2时,则DE的长为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】根据图中给出的信息,解答下列问题:

1)放入一个小球水面升高 ,放入一个大球水面升高

2)如果要使水面上升到50,应放入大球、小球各多少个?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:

例题:解一元二次不等式.

解∵,∴可化为.

由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得:①

解不等式组①,得,解不等式组②,得

的解集为.

即一元二次不等式的解集为.

1)一元二次不等式的解集为____________

2)试解一元二次不等式

3)试解不等式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知一次函数y1=-x+b的图象交x轴于点A30),与一次函数y2=x+1的图象交于点B,

1)求一次函数y1=-x+b的表达式;

2)当x取哪些值时,0<y1<y2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(24)

1AB的长等于

2)画出ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,并写出此时点A1的坐标;

3)画出ABC绕原点O旋转180后得到的A2B2C2,并写出此时点C2的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.

1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?

2)学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一条东西走向河的一侧有一村庄,河边原有两个取水点,其中,由于某种原因,由的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米.

(1)是否为从村庄到河边最近的路?请通过计算加以说明:

(2)求原来的路线的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案