Question

【题目】如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

（1）求证：四边形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

【答案】6.

【解析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可.

解：（1）证明：∵点O是AC的中点，

∴AO=OC，

∵OE=OD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AD是等腰△ABC底边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形.

（2）∵AD是等腰△ABC底边上的高，BC=16，AB=17，

∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD===15，

∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120.

“点睛”本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.