【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④,其中所有正确结论的序号是 .
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:①正确.如图,∵∠ACB=90°,AC=BC,CO⊥AB
∴AO=OB=OC,∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°,在△ADO和△CEO中,∵OA=OC,∠A=∠ECO,AD=CE,∴△ADO≌△CEO,∴DO=OE,∠AOD=∠COE,∴∠AOC=∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形.故①正确.
②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°,∴D、C、E、O四点共圆,∴∠CDE=∠COE,故②正确.
③正确.∵AC=BC=1,∴S△ABC=×1×1=,S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=,故③正确.
④正确.∵D、C、E、O四点共圆,∴OPPC=DPPE,∴+2DPPE=+2OPPC=2OP(OP+PC)=2OPOC,∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°,∠POE=∠COE,∴△OPE∽△OEC,∴,∴OPOC=,∴+2DPPE===,∵CD=BE,CE=AD,∴,∴.
故④正确.
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【题目】将7张如图①所示的长为a、宽为b(a>b)的小长方形纸片,按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a、b应满足( )
A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
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【题目】已知点P(x,y)在第四象限,且│x│=3,│y│=5,则点P的坐标是( )
A. (-3,5) B. (5,-3) C. (3,-5) D. (-5,3)
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【题目】国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了解这项政策的落实情况,有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间t(小时)进行分组(A组:t<0.5,B组:0.5≤t<1,C组:1≤t<1.5,D组:t≥1.5),绘制成如下两幅不完整统计图,请根据图中信息回答问题:
(1)此次抽查的学生数为 人;
(2)补全条形统计图;
(3)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ;
(4)若当天在校学生数为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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