Question

1．先化简，再求代数式$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{x}{x+2}$的值，其中x=4sin60°-2．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{x}{x+2}$
=$\frac{1}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x+2}-\frac{x}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x+2}$
=$-\frac{1}{x+2}$，
当x=4sin60°-2=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}-2$=$2\sqrt{3}$-2时，原式=$-\frac{1}{2\sqrt{3}-2+2}=-\frac{1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．