Question

11．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作AG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2$\sqrt{3}$，根据S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC即可得出DE+DF=AG=2$\sqrt{3}$．

解答 解：如图，作AG⊥BC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，
连接AD，则S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$BC•AG，
∵AB=AC=BC=4，
∴DE+DF=AG=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，解直角三角函数以及三角形面积等，根据S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC即可得出DE+DF=AG是解题的关键．