【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．
【答案】(1) 75°;(2)见解析
【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；
（2）根据三角形的内角和定理，利用等量代换得到∠DAC=∠ADC，然后根据等边对等角可证.
试题解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形.
挑战100单元检测试卷系列答案
名题金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线 y=x2+mx+n 过点（-1,8）和点（4,3）且与 x 轴交于 A,B 两点， 与 y 轴交于点 C
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，AD 交抛物线于 D，交直线 BC 于点 G，且 AG=GD，求点 D 的坐标；
（3）如图2，过点 M（3,2）的直线交抛物线于 P，Q，AP 交 y 轴于点 E，AQ 交y 轴于点 F，求OE·OF的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图16，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】数学活动–探究特殊的平行四边形．
问题情境
如图，在四边形
中，
为对角线，
，
．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．
提出问题
第一小组添加的条件是“
”，则四边形是菱形．请你证明；
第二小组添加的条件是“
，
”，则四边形是正方形．请你证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；
②当
时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满.
以下说法中正确的有（ ）
A.①B.①②C.①④D.①②④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：AB=AD．
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
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