Question

【题目】已知：如图16，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2＋x－3；（2) 当m＝－2时，S四边形ABCD有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(－3，－3)或或．

【解析】

（1）先求出抛物线的对称轴，再由OC＝3OB＝3，a>0，即可求得C点坐标，由B(1,0)、C(0，－3)根据待定系数法即可求出函数解析式；

（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N。先表示出四边形ABCD的面积，再求出直线AC的函数解析式，即可表示出DM的长，根据二次函数的性质即可得到结果；

分情况讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，②如图②，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形。