【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=
.
求四边形ABCD的周长.
【答案】
【解析】解： ∵ AB⊥BD ，∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB=
.∴∠DAB=45°.
∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD=
∴由勾股定理解得：AD=
.
∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°.
过点D作DE⊥BC交BC于点E.
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.
∴∠BDE=45°, sin∠DBC =
.
∴∠DBC=∠BDE，DE=
.∴ BE=DE=
.
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°.
∵
.
∴CD=2,CE=1.
∴BC=BE+CE= 
+1 .
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=
+
+
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：
首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
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【题目】如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…. 若
和
的面积分别为1、9，则
的面积是_________．
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【题目】某商店以每件a元的价格购进30件甲种商品，以每件b元的价格购进40件乙种商品，且a＜b.
（1）若该商店将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，则可获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）
（2）若该商店将两种商品都以
元的价格全部出售，这次买卖该商店是盈利还是亏损，请说明理由？
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【题目】我们规定运算符号的意义是：当a＞b时，ab=a﹣b；当a＜b时，ab=a+b．
（1）计算：61= ；（﹣3）2= ；
（2）棍据运算符号的意义且其他运算符号意义不变的条件下，
①计算：﹣14+15×[（﹣
）（﹣
）]﹣（3223）÷（﹣7），
②若x，y在数轴上的位置如图所示，
a.填空：x2+1 y（填“＞“或“＜”）：
b.化简：[（x2+x+1）（x+y）]+[（y﹣x2）（y+2）]．
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