Question

18．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过几秒后，△BPD与△CQP全等？请说明理由．

Answer 1

分析 求出BP=CQ，BD=CP，根据SAS推出两三角形全等即可．

解答 解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等，
理由是：∵点D是AB的中点，AB=AC=20cm，
∴BD=10cm，
根据题意得：BP=CQ=6cm，
CP=16cm-6cm=10cm=BD，
在△BPD和△CQP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CP}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．