Question

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

                

图1                       图2                         图3

（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

 

Answer 1

解：BC＋DE的值为．…………………………（6分）

解决问题：

连接AE，CE，如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB // DC．

∵四边形ABEF是矩形，

∴AB // FE，BF＝AE．

∴DC //FE．

∴四边形DCEF是平行四边形．  …………………………（8分）

∴ CE // DF．

∵AC＝BF＝DF，

∴AC＝AE＝CE．

∴△ACE是等边三角形．…………………………（10分）

∴∠ACE＝60°．

∵CE∥DF，

∴∠AGF＝∠ACE＝60°．…………………………（12分）