Question

【题目】如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到1 cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27， ≈1.414）

Answer 1

【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．

在Rt△ADO中，
∵∠A=15°，AO=30，
∴OD=AOsin15°≈30×0.26=7.8（cm）
AD=AOcos15°≈30×0.97=29.1（cm）
又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，
∴BD=OD=7.8（cm），
∴AB=AD+BD≈36.9（cm）．
答：AB的长度为36.9cm．
【解析】根据角的度数，以及提供的数据构造直角三角形过O点作OD⊥AB交AB于D点，则AB=AD+BD=AD+OD，即要求出AD和OD，在Rt△BDO中，∠A=15°，AO=30，可求得AD和OD.